Il principio di Induzione

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Il principio di induzione, uno strumento indispensabile in tantissime dimostrazioni matematiche che ha consentito notevoli progressi nella comprensione dei numeri e dei loro segreti.

Descrizione

Giuseppe Peano, autore del principio di induzione

Giuseppe Peano
Disegno di Nives Manara

Il principio di induzione, il quinto postulato di Peano, ha offerto uno strumento indispensabile in tantissime dimostrazioni matematiche e ha consentito di raggiungere notevoli progressi nella comprensione dei numeri e dei loro segreti.

Definizione rigorosa dei numeri naturali e delle loro proprietà

Assioma d’induzione

Le proprietà che competono all’uno, se competono a un numero e anche al suo successivo, allora competono a tutti i numeri.

Questo breve saggio contiene numerosi esercizi svolti sull’applicazione del principio di induzione.

Numeri e sviluppo dell’aritmetica

A introdurre in Europa lo zero e il sistema di numerazione posizionale indiano, fu Leonardo Pisano detto Fibonacci. Egli diede quindil’avvio allo sviluppo dell’aritmetica così come oggi la conosciamo,  quando, nel 1202, pubblicò il suo libro più famoso Liber abaci. Nell’incipit di questo libro egli scrive.

Le nove cifre indiane sono: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre e con il segno 0, che gli arabi chiamano zefiro, si può scrivere qualsiasi numero come è dimostrato sotto”.

È interessante notare che egli indichi lo zero come un segno e non come una cifra (cioè un numero), e lo chiami zefiro. Zefiro per gli arabi indicava il concetto del nulla. Eppure, nonostante questa manchevolezza, a lui spetta il primato di aver introdotto nel nostro continente la numerazione indiana, anche detta indiana-araba…

Passione matematica

Rolando Zucchini è autore di numerosi saggi, dove le dimostrazioni matematiche si alternano all’approfondimento storico, ricorrendo a volte all’aneddotica. Laddove la conoscenza del lettore non consente la totale comprensione delle formule, subentra il racconto.

A Zucchini si deve la dimostrazione della Congettura di Siracusa (di Collatz), da lui elaborata nel 2015. La dimostrazione pone la parola fine ai vani tentativi dei matematici in ottant’anni di tentativi.

Formato: epub (710 Kb). 52 pagine.

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